اعداد مخلوط چیست؟ تعریف ، حقایق و مثال

حل تمرینات اعداد مخلوط

هدف از نگارش این محتوا آشنایی شما با عدد مخلوط و چگونگی محاسبه ی آن است. 

واژه ی مخلوط در زبان فارسی یعنی درآمیخته شده یا درهم شده. یعنی اینکه حداقل دو چیز در کنار هم قرار دارد. عدد مخلوط نیز تداعی کننده ی همین معنی است. یعنی از کنار هم قرار گرفتن دو نوع، عدد، تشکیل می شود.

که یک عدد آن، کسری و دیگری عدد صحیح است. البته در اصلاح انگلیسی برای عدد مخلوط از واژه ی Mixed Number استفاده می کنند که فرهنگستان ادب فارسی آن را عدد آمیخته ترجمه کرده است. لذا اگر هر کجا با عدد آمیخته مواجه شدید منظور همان عدد مخلوط است.

حال اگر می خواهید با اجزای عدد مخلوط، ویژگی های آن، چگونگی تبدیل کسر به عدد مخلوط و چگونگی تبدیل عدد مخلوط به کسر آشنا شوید می توانید با ما در ادامه ی مطلب همراه باشید.

عدد مخلوط از چه اجزایی تشکیل شده است؟

همان طور که اشاره نمودیم این عدد متشکل از دو عدد، یکی عدد صحیح و دیگری کسر است. مانند شکل زیر:

اجزای تشکیل دهنده اعداد مخلوط

عدد مخلوط بالا را دو و یک پنجم می خوانند. 

چگونه می توان یک عدد مخلوط را بر روی محور نمایش داد؟

بدون شک یکی از مهم ترین دغدغه ها و مشکلات دانش آموزان در مشخص کردن عدد مخلوط، بر روی محور اعداد است. همان طور که اشاره نمودیم این عدد از یک عدد صحیح و یک کسر تشکیل شده است.

برای اینکه این عدد را بر روی محور اعداد نشان دهید ابتدا دو عدد کامل بر روی محور را انتخاب می کنید که عدد مخلوط، مابین این دو عدد است. به عنوان مثال، عدد مخلوط دو سه پنجم 3/5   2 را در نظر می گیریم که یک کسر بزرگ تر از ۲ و کوچک تر از ۳ می باشد. در واقع این عدد مخلوط، مابین ۲ و ۳ قرار دارد. 

لذا اعداد ۲ و ۳ را بر روی محور اعداد مشخص می کنیم. سپس چون مخرج کسر، عدد مخلوط، ۵ است. فاصله ی بین ۲ و ۳ را به ۵ قسمت تقسیم ‌می کنیم. در نهایت، از عدد 2 شروع به شمردن می کنیم، ۳ قسمت از ۵ قسمت را می شماریم. نقطه ای که بر روی آن ایستادید همان عدد مخلوط بر روی محور اعداد است. مانند شکل زیر:

مثال برای اعداد مخلوط

چگونگی تبدیل کسر به عدد مخلوط

اولین نکته ای که در زمان تبدیل کسر به عدد مخلوط باید به آن دقت کنید این است که تنها کسرهای بزرگ تر از واحد قابل تبدیل به عدد مخلوط هستند. 

برای تبدیل کسر به عدد مخلوط، روش های مختلفی وجود دارد که در ادامه به تشریح آن ها می پردازیم.

روش های مختلف حساب اعداد مخلوط

روش اول: تقسیم صورت بر مخرج

ابتدا صورت را بر مخرج کسر مورد نظر تقسیم می کنید.

عددی که در خارج قسمت این تقسیم به دست می آید همان عدد صحیح عدد مخلوط است

باقیمانده ی تقسیم، صورت کسر است

مخرج کسر عدد مخلوط نیز همان مخرج کسر اولیه است.

برای درک بهتر این روش، به مثال زیر توجه کنید:

فرض کنید می خواهید کسر 7/3  را به عدد مخلوط تبدیل کنید. برای این کار، طبق گام های بالا عمل می کنید.

- ابتدا عدد 7 را بر 3 تقسیم می کنید.

- خارج قسمت به دست آمده همان عدد صحیح عدد مخلوط است

- باقی مانده، صورت کسر است.

- مقسوم علیه نیز، مخرج کسر عدد مخلوط است. مانند شکل زیر:

ویژگی های اعداد مخلوط

روش دوم: شکست صورت کسر

روش دیگری که با استفاده از آن می توانید یک کسر بزرگ تر از واحد را به عدد مخلوط تبدیل کنید شکستن صورت کسر است. برای شکستن صورت کسر، به مخرج کسر نگاه می کنید. صورت را به اندازه ی مخرج کسر، کوچک می کنید. مثلا می خواهید کسر 16/5 به عدد

مخلوط تبدیل کنید:

(5+5+5+1)/5

16/5=5/5+5/5+5/5+1/5  =1+1+1+1/5  =3 1/5

روش سوم: استفاده کردن از مضرب مخرج کسر

روش تبدیل کسر به عدد مخلوط در این روش به این صورت است که بزرگ ترین مضرب مخرج کسر، که کوچک تر از صورت است را در نظر می گیرد. سپس این مضرب را باید با عددی جمع کنید که جمع آن ها برابر با مخرج شود. برای درک این روش به مثال زیر توجه کنید:

فرض کنید می خواهید کسر 19/4 را تبدیل به یک عدد مخلوط کنید. برای این کار، بزرگ ترین مضرب عدد 4 که کوچکتر از 19 باشد را پیدا می کنید. 16 بزرگ ترین مضرب عدد 4 است که کوچکتر از 19 می باشد. لذا می توانید 16 را با عدد 3 جمع کنید که حاصل جمع آن برابر با 19 می شود. حال کسر مورد نظر را به صورت زیر حل می کنید:

19/4=(16+3)/4=16/4+3/4=4+  3/4=4 3/4

تبدیل عدد مخلوط به کسر

یکی دیگر از دغدغه های دانش آموزان خصوصا در زمان امتحانات، نحوه ی تبدیل عدد مخلوط به کسر است. برا این کار، ابتدا مخرج مشترک می گیریم. سپس عدد کامل را به صورت کسری می نویسیم که مخرج آن همان مخرج عدد مخلوط است. در مرحله ی بعد، کسر به دست آمده را با کسر عدد مخلوط جمع می کنیم.

برای درک بهتر این موضوع، به مثال زیر توجه کنید:

فرض کنید می خواهیم عدد مخلوط  3 5/7را به کسر تبدیل کنیم. برای این کار ابتدا عدد مخلوط را به صورت زیر می نویسید:

3 5/7=3+  5/7

حال باید عدد کامل که همان 3 است را به صورت یک کسر بنویسیم. کسری که مخرج آن همان مخرج کسر عدد مخلوط باشد. برا این کار به صورت زیر عمل می کنیم:

3=(3×7)/7=21/7

در مرحله ی آخر، عدد مخلوط مورد نظر را به صورت زیر می نویسید:

3 5/7=3+5/7=(3×7)/7+  5/7=21/7+5/7=(21+5)/7=26/7

جمع و تفریق اعداد مخلوط به چه صورت است؟

جمع اعداد مخلوط بسیار ساده است. برای این کار، کافی است اعداد مخلوط را به یک کسر بزرگ تر از واحد تبدیل کنید. سپس دو عدد کسری را با هم جمع کنید و در نهایت آن را تبدیل به عدد مخلوط کنید.

به عنوان مثال، فرض کنید می خواهیم دو عدد مخلوط 7 1/3 و 5 1/3 را با هم جمع کنیم:

ابتدا دو کسر را تبدیل به یک کسر بزرگ تر از واحد می کنیم. نحوه ی تبدیل عدد مخلوط به کسر بزرگ تر از واحد را در بالا توضیح داده ایم: 

7 1/3=22/3

5 1/3=16/3

سپس، دو کسر به دست آمده را با هم جمع کنید که مجموعه این دو کسر می شود 38/3

در نهایت می توانید کسر به دست آمده بر طبق یکی از روش هایی که در بالا توضیح داده ایم به عدد مخلوط تبدیل کنید.

برای تفریق اعداد مخلوط نیز می توانید طبق همین روش، عمل کنید.

گردآوری : بخش علمی بیتوته